Giải bài 3.30 trang 58

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng: a) a // b; b) c // d; c) b ⊥⊥ \bot d

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b cùng vuông góc với đường thẳng c; d là một đường thẳng khác c và d vuông góc với a. Chứng minh rằng:

a) a // b;

b) c // d;

c) b $⊥$ d

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Định lí: +) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết

a) Vì $c ⊥ a; c ⊥ b$ nên $a / / b$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

b) Vì $a ⊥ c; a ⊥ d$ nên $c / / d$ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

c) Vì $b ⊥ c; c / / d$ nên $b ⊥ d$ (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia)