Giải bài 3.31 trang 40

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn ({x^2} + {y^2} = 1). Tính giá trị biểu thức (A = x - y + sqrt {1 - {x^2}} - sqrt {1 - {y^2}} ).

Đề bài

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 1$ . Tính giá trị biểu thức $A = x - y + \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - y^{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Từ $x^{2} + y^{2} = 1$ , tính được $1 - y^{2} = x^{2}, 1 - x^{2} = y^{2}$ .

+ Thay $1 - y^{2} = x^{2}, 1 - x^{2} = y^{2}$ vào biểu thức A, từ đó rút gọn A.

Lời giải chi tiết

Vì $x^{2} + y^{2} = 1$ nên $1 - y^{2} = x^{2}, 1 - x^{2} = y^{2}$ .

Do đó, $A = x - y + \sqrt{y^{2}} - \sqrt{x^{2}} = x - y + y - x = 0$ (do $x, y > 0$ )