Giải bài 3.31 trang 42

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $\hat{A} = 45^{\circ}, c = 6, \hat{B} = 75^{\circ} .$ Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng:

A. $8 \sqrt{3} .$

B. $2 \sqrt{3} .$

C. $6 \sqrt{3} .$

D. $4 \sqrt{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính $\hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B}$

- Áp ụng định lý sin để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ : $\frac{c}{\sin C} = 2 R .$

Lời giải chi tiết

Xét $Δ A B C$ có: $\hat{C} = 180^{\circ} - \hat{A} - \hat{B} = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 75^{\circ} = 60^{\circ}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ là:

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{c}{\sin C} = 2 R \Leftrightarrow \frac{6}{\sin 60^{\circ}} = 2 R \Leftrightarrow R = 2 \sqrt{3} .$

Chọn B.