Đề bài
a) Khai triển (2−√3)2 và (2√3−3)2 thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
A=√4−2√3−√21−12√3;
B=√2+√3+√4−2√3−√21−12√3.
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có √A.√B=√AB.
+ √A2=|A| với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) (2−√3)2=22−2.2√3+(√3)2=7−4√3;
(2√3−3)2=(2√3)2−2.2√3.3+32=21−12√3.
b) Theo a ta có:
√21−12√3=√(2√3−3)2=∣∣2√3−3∣∣=2√3−3
Do đó, A=√4−2√3−√21−12√3
=√4−2√3−2√3+3=√7−4√3=√(2−√3)2=∣∣2−√3∣∣=2−√3
B=√2+√3+√4−2√3−√21−12√3=√2+√3+A=√2+√3+2−√3=√4=2
