Giải bài 3.32 trang 42

Đề bài

Tam giác $A B C$ có diện tích $S = 2 R^{2} . \sin B . \sin C,$ với $R$ là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Số đo góc $A$ bằng:

A. $60^{\circ}$

B. $90^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $75^{\circ}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý sin để tích các cạnh $a, b, c$ : $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R .$

- Tính diện tích $Δ A B C$ : $S = \frac{a b c}{4 R} = 2 R^{2} . \sin B . \sin C$ rồi tính góc A.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\begin{array}{l} \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow {\begin{matrix} a = 2 R . \sin A \\ b = 2 R . \sin B \\ c = 2 R . \sin C \end{matrix} \end{array}$

Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \frac{a b c}{4 R} = \frac{2 R \sin A .2 R \sin B .2 R \sin C}{4 R} = 2 R^{2} \sin A . \sin B . \sin C$

mặt khác $S = 2 R^{2} . \sin B . \sin C$

nên $\sin A = 1 \Rightarrow \hat{A} = 90^{\circ}$

Chọn B.