Giải bài 3.32 trang 59

Đề bài

Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.

Vì a $\perp$ d, mà a’ $\perp$ d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Mà A $\in$ a, A $\in$ a'

suy ra $a\equiv a^{\prime }$

Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.