Giải bài 3.33 trang 42

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $A B = \sqrt{5}, A C = \sqrt{2}, \hat{C} = 45^{\circ} .$ Độ dài cạnh $B C$ bằng:

A. $3.$

B. $2.$

C. $\sqrt{3} .$

D. $\sqrt{2} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lý cosin để tính $B C$ : $\cos C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2 A C . B C}$ xong giải phương trình với ẩn là $B C .$

Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh $B C$ là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2 A C . B C} \Leftrightarrow \cos 45^{\circ} = \frac{2 + B C^{2} - 5}{2 \sqrt{2} . B C} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \Leftrightarrow B C^{2} - 2 B C - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} B C = 3 \\ B C = - 1 \end{matrix} \end{array}$

Vì $B C > 0$ nên $B C = 3.$

Chọn A.