Giải bài 3.33 trang 59

Đề bài

Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia

+) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Lời giải chi tiết

Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)

+) m $⊥$ a; n $⊥$ a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:

+) a // b; a $⊥$ n nên b $⊥$ n

+) a // b; a $⊥$ m nên b $⊥$ m

+) a // c; a $⊥$ n nên c $⊥$ n

+) a // c; a $⊥$ m nên c $⊥$ m

Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n

Các cặp đường thẳng vuông góc là: b $⊥$ n; b $⊥$ m; c $⊥$ n; c $⊥$ m; a $⊥$ n; a $⊥$ m