Giải bài 3.33 trang 72

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm.

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kẻ IM, dựa vào tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có $A B = M I = \frac{A D}{2}$ .

Tính các cạnh của hình chữ nhật dựa vào công thức tính chu vi hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AD.

Theo tính chất của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có $M I = \frac{A D}{2}$ . (1)

Xét tứ giác ABMI có: $\hat{A} = \hat{B} = \hat{I} = 90^{0} \Leftrightarrow A B M I$ là hình chữ nhật.

=> AB = MI. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A B = \frac{A D}{2}$ nên AD = 2AB.

Mà $A B + A D = \frac{36}{2} = 18$ (cm).

Suy ra AB + 2AB = 18

Hay 3AB = 18

Do đó AB = 6 (cm).

Suy ra AD = 2AB = 2 . 6 = 12 (cm).

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = CD = 6 cm; AD = BC = 12 cm.