Giải bài 3.33 trang 83

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh dài $4cm$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD.$

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Tính diện tích hình vuông MNPQ.

Lời giải chi tiết

a) Có hình vuông ABCD có cạnh dài $4cm$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD$$\Rightarrow AM=MB=BN=NC=DP=CP=AQ=DQ=2cm.$(1)

Bốn tam giác vuông AMQ, BMQ, CNP, DPQ bằng nhau$\Rightarrow QM=MN=NP=PQ$ (cạnh tương ứng bằng nhau).

Có $MP//AC;NQ//AB\Rightarrow MP\perp NQ$(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông (dhnb).

b) Xét tam giác vuông AMQ có

$Q{M}^2=A{M}^2+A{Q}^2$ (định lí Pythagore)

$\Rightarrow QM=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}cm$

Diện tích của hình vuông $MNPQ$ là:

$2\sqrt{2}.2\sqrt{2}=8c{m}^2$

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng $8c{m}^2.$