Giải bài 3.34 trang 42

Đề bài

Tam giác $A B C$ có $\hat{C} = 60^{\circ}, A C = 2, A B = \sqrt{7} .$ Diện tích của tam giác $A B C$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

B. $3 \sqrt{3} .$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\sqrt{3} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý sin để tính $\hat{B}$ : $\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

- Tính $\hat{A}$ : $\hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} .$

- Tính diện tích $Δ A B C$ : $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A$

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Leftrightarrow \frac{2}{\sin B} = \frac{\sqrt{7}}{\sin 60^{\circ}} \Leftrightarrow \sin B = \frac{\sqrt{21}}{7} \Leftrightarrow \hat{B} \approx 41^{\circ}$

Ta có: $\hat{A} = 180^{\circ} - \hat{B} - \hat{C} = 180^{\circ} - 41^{\circ} - 60^{\circ} = 79^{\circ}$

Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . \sqrt{7} .2 . \sin 79^{\circ} \approx \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Chọn C.