Giải bài 3.36 trang 43

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng

Đề bài

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng $N 30^{\circ} E$ với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?

A. 110 km

B. 112 km

C. 111,4 km

D. 110,5 km

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính quãng đường $A C, A B .$

- Tính $\hat{B A C}$

- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh $B C$ :

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{B A C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} .$

Quãng đường $A B$ là: $A B = 60.2 = 120 k m .$

Quãng đường $A C$ là: $A C = 50.2 = 100 k m$

Độ dài quãng đường $B C$ là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C} \\ \Rightarrow B C^{2} = 14400 + 10000 - 2.120.100. \cos 60^{\circ} \\ \Rightarrow B C^{2} = 12400 \\ \Rightarrow B C = \sqrt{12400} \approx 111, 4 k m \end{array}$

Chọn C.