Giải bài 3.36 trang 43

Đề bài

Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với tốc độ 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá xuất phát từ A, chạy theo hướng $N 30^{\circ} E$ với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu ki lô mét?

A. 110 km

B. 112 km

C. 111,4 km

D. 110,5 km

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính quãng đường $A C, A B .$

- Tính $\hat{B A C}$

- Áp dụng định lý cosin để tính cạnh $B C$ :

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{B A C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} .$

Quãng đường $A B$ là: $A B = 60.2 = 120 k m .$

Quãng đường $A C$ là: $A C = 50.2 = 100 k m$

Độ dài quãng đường $B C$ là:

Áp dụng định lý cosin, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos \hat{B A C} \\ \Rightarrow B C^{2} = 14400 + 10000 - 2.120.100. \cos 60^{\circ} \\ \Rightarrow B C^{2} = 12400 \\ \Rightarrow B C = \sqrt{12400} \approx 111, 4 k m \end{array}$

Chọn C.