Giải bài 3.38 trang 73

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{D}={90}^o$

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên $\widehat{APM}={90}^o$

Do đó $\hat{D}=\widehat{APM}={90}^o$

Xét ∆ADM và ∆APM có:

$\hat{D}=\widehat{APM}={90}^o$ (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

$\widehat{MAD}=\widehat{MAP}$(vì AM là tia phân giác của $\widehat{DAP}$).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có BN = PN.

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP; BN = PN (chứng minh trên)

Do đó DM + BN = MN.