Giải bài 3.42 trang 90

Đề bài

Trong Hình 3.95, $ABCD$ là hình chữ nhật, $E,F,G,H$ lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh $AB,BC,CD,AD$ và $BE=DG=1cm,BF=DH=7cm,AE=AH=CF=CG=5cm$.

a)     Tính độ dài các cạnh của tứ giác $EFGH$.

b)    Chứng minh rằng $HF$ vuông góc với $EG$.

Lời giải chi tiết

a)     Độ dài của cạnh $HE$ là: $HE=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$

Độ dài của cạnh $EF$ là: $EF=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}$

Độ dài của cạnh $FG$ là: $FG=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}$

Độ dài của cạnh $GH$ là: $GH=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}$

b)    Tứ giác $EFGH$ có bốn cạnh $EF=FG=GH=HE=5\sqrt{2}$ và không có góc vuông.

→   Tứ giác $EFGH$ là hình thoi

Mà $HF$ và $EG$ là hai đường chéo của hình thoi $EFGH$

→   $HF\perp EG$