Giải bài 3.43 trang 90

Cho

Đề bài

Cho $A B C D$ là hình bình hành có góc $C$ là góc nhọn. Trên tia đối của tia $D C$ lấy điểm $E$ sao cho $A D = A E$ ( $E$ khác $D$ ). Chứng minh rằng $A B C E$ là một hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất hình bình hành và tính chất hình thang cân để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Ta có:

Tam giác $A B C D$ là hình bình hành

→ $A B / / D C$

Mà $D E$ là cạnh đối của $D C$

→ $A B / / C E$

→ Tứ giác $A B C E$ là hình thang

Lại có: $\hat{D C B} = \hat{E D A}$ (do hai góc này ở vị trí đồng vị)

Mà $\hat{E D A} = \hat{D E A}$ (do tam giác $A E D$ cân)

→ $\hat{D C B} = \hat{D E A}$

→ Tứ giác $A B C E$ là hình thang cân vì có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.