Giải bài 3.5 trang 32

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, (widehat B = {100^ circ }), (widehat D = {120^ circ }). Tính (widehat A) và (widehat C).

Đề bài

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\hat{B} = 100^{\circ}$ , $\hat{D} = 120^{\circ}$ . Tính $\hat{A}$ và $\hat{C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác bằng $180^{\circ}$ .

Áp dụng định lí tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{\circ}$ .

Lời giải chi tiết

Do AB = BC nên $Δ B A C$ cân tại B, suy ra $\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ .

Do đó $\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}} = \frac{180^{\circ} - \hat{B}}{2} = \frac{180^{\circ} - 100^{\circ}}{2} = 40^{\circ}$ .

Do CD = DA, $Δ D A C$ cân tại D, suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$

Xét $Δ D A C$ có: $\hat{A_{1}} + \hat{C_{1}} + \hat{D} = 180^{\circ}$

Do đó $\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}} = \frac{180^{\circ} - \hat{D}}{2} = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$ .

Ta có: $\hat{A} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$

$\hat{C} = \hat{C_{1}} + \hat{C_{2}} = 40^{\circ} + 30^{\circ} = 70^{\circ}$ .

Vậy tứ giác ABCD có $\hat{A} = \hat{C} = 70^{\circ}$ .