Giải bài 3.5 trang 42

Đề bài

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính cos A bằng công thức: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ .

Bước 2: Tính S bằng công thức Herong: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ với $p = \frac{a + b + c}{2}$ .

Bước 3: Tính r bằng công thức $S = p r$ .

Lời giải chi tiết

Từ định lí cosin ta suy ra:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 6^{2}}{2.5.8} = \frac{53}{80}$ .

Tam giác ABC có nửa chu vi là: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 5 + 8}{2} = 9, 5$ .

Theo công thức Herong ta có: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

$= \sqrt{9, 5. (9, 5 - 6) . (9, 5 - 5) . (9, 5 - 8)} \approx 14, 98$ .

Lại có: $S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{14, 98}{9, 5} = 1, 577$ .

Vậy $\cos A = \frac{53}{80}$ ; $S \approx 14, 98$ và $r = 1, 577$ .