Giải bài 3.5 trang 45

Đề bài

Với tâm sai khoảng 0,244, quỹ đạo elip của sao Diêm Vương “dẹt” hơn so với quỹ đạo của tám hành tinh trong hệ mặt trời (xem Em có biết? ở cuối bài). Nửa độ dài trục lớn của elip quỹ đạo là khoảng $590 {635.10}^{6}$ km. Tìm khoảng cách gần nhất và khoảng cách xa nhất giữa sao diêm vương và tâm mặt trời (tiêu điểm của quỹ đạo) (theo nssdc.gsfc.nasa.gov).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho PTCT: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , $F_{1} (- c; 0)$ là một tiêu điểm.

+ Độ dài trục lớn: 2a

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a}$

Điểm M bất kì thuộc elip, khi đó:

$M F_{1}$ nhỏ nhất bằng $a - c$ khi M trùng $A_{1} (- a; 0)$

$M F_{1}$ lớn nhất bằng $a + c$ khi M trùng $A_{2} (a; 0)$

Lời giải chi tiết

\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\),

+ Nửa độ dài trục lớn: $a = 590 {635.10}^{6}$

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = 0, 244 \Rightarrow c = 14 411 {494.10}^{4}$

Giả sử Mặt trời là tiêu điểm $F_{1} (- c; 0)$ .

Điểm M bất kì thuộc elip là vị trí của sao Diêm Vươn trong quỹ đạo, khi đó:

$M F_{1}$ nhỏ nhất bằng $a - c = 44 652 {006.10}^{4}$

$M F_{1}$ lớn nhất bằng $a + c = 73 474 {994.10}^{4}$

Vậy khoảng cách gần nhất và xa nhất là $44 652 {006.10}^{4}$ km và $73 474 {994.10}^{4}$ km.