Giải bài 3.6 trang 42

Đề bài

Cho tam giác ABC có $a=10,\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o$. Tính R, b, c.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$.

$\Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}$; $b=\frac{a.\sin B}{\sin A}$.

Mà $a=10,\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o$.

$\Rightarrow R=\frac{10}{2\sin {45}^o}=5\sqrt{2}$;

$b=\frac{10.\sin {70}^o}{\sin {45}^o}\approx 13,29$.

Mặt khác: $\hat{A}={45}^o,\hat{B}={70}^o\Rightarrow \hat{C}={65}^o$.

Từ định lí sin ta suy ra:

$c=\frac{a.\sin C}{\sin A}=\frac{10.\sin {65}^o}{\sin {45}^o}\approx 12,82$.

Vậy $R=5\sqrt{2}$; $b\approx 13,29$; $c\approx 12,82$.