Giải bài 3.6 trang 50

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu này và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính trung vị $M_{e}$ của mẫu số liệu ghép nhóm ta làm như sau:

Bước 1: Xác định nhóm chứa trung vị. Giả sử đó là nhóm thứ j: $[a_{j}; a_{j + 1})$

Bước 2: Trung vị là: $M_{e} = a_{j} + \frac{\frac{n}{2} - (m_{1} + . . . + m_{j - 1})}{m_{j}} (a_{j + 1} - a_{j})$

Trong đó, n là cỡ mẫu. Với $j = 1$ ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{j - 1} = 0$ . Trung vị chính là tứ phân vị thứ hai $Q_{2} .$ Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.

Lời giải chi tiết

Cỡ mẫu $n = 2 + 5 + 6 + 9 + 3 = 25$ . Nhóm chứa trung vị là $[6; 8)$ . Trung vị là:

$M_{e} = 6 + \frac{\frac{25}{2} - (2 + 5)}{6} (8 - 6) \approx 7, 83$

Có 50% số cầu thủ chạy nhiều hơn 7,83km và có 50% số cầu thủ chạy ít hơn 7,83km.