Giải bài 3.6 trang 66

Đề bài

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:

15	19	24	31	27	23	18	19	25	29
23	33	34	27	31	24	27	21	29	30

a) Tính độ lệch chuẩn $s_{g}$ của mẫu số liệu.

b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn $s_{n}$ của mẫu số liệu ghép nhóm này:

c) Nên dùng giá trị $s_{g}$ hay $s_{n}$ để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống này?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính từng độ lệch giữa giá trị của mỗi cây và giá trị trung bình, tính tổng bình phương các độ lệch đó và chia cho cỡ mẫu n, sau đó lấy căn bậc hai kết quả này.

b) Điền thông tin còn thiếu vào bảng, chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu sau đó

tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng công thức đã học.

c) Trả lời và giải thích về ý nghĩa của độ lệch chuẩn trong mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có giá trị trung bình của mẫu là

$\bar{x} = \frac{1}{20} (15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18$

$+ 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27$

$+ 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30) = 25, 45$ .

Do đó độ lệch chuẩn $s_{g}$ của mẫu số liệu là

$s_{g} = \frac{1}{20} (15^{2} + 19^{2} + 24^{2} + 31^{2} + 27^{2} + 23^{2}$

$+ 18^{2} + 19^{2} + 25^{2} + 29^{2} + 23^{2} + 33^{2} + 34^{2} + 27^{2}$

$+ 31^{2} + 24^{2} + 27^{2} + 21^{2} + 29^{2} + 30^{2}) - 25, 45^{2} = \frac{10579}{400}$ .

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Chọn giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Chiều cao trung bình của mỗi cây trong mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{17, 5 \cdot 4 + 22, 5 \cdot 5 + 27, 5 \cdot 6 + 32, 5 \cdot 5}{20} = 25, 5$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$+ 6 \cdot 27, 5^{2} + 5 \cdot 32, 5^{2}) - 25, 5^{2} = 28, 5$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$s_{n} = \sqrt{28, 5} \approx 5, 34$ .

c) Nên dùng giá trị $s_{g}$ để đo mức độ phân tán của 20 cây xoan giống vì nó tính toán mức độ phân tán tổng thể trong toàn bộ dữ liệu mà không làm mất thông tin chi tiết.