Giải bài 3.7 trang 50

Đề bài

Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tìm a sao cho có 25% số cầu thủ tham gia trận đấu chạy ít nhất a (km).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3} .$ Giả sử đó là nhóm thứ p: $[a_{p}; a_{p + 1})$ .

Khi đó, $Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + . . . + m_{p - 1})}{m_{p}} (a_{p + 1} - a_{p})$ , trong đó n là cỡ mẫu, với $p = 1$ thì ta quy ước $m_{1} + . . . + m_{p - 1} = 0$

Lời giải chi tiết

Số a chính là tứ phân vị thứ ba.

Tứ phân vị thứ ba a là $\frac{x_{18} + x_{19}}{2}$ . Do $x_{18}, x_{19}$ đều thuộc nhóm $[8; 10)$ nên nhóm này chứa a. Do đó, $p = 4, a_{4} = 8, m_{4} = 9, m_{1} + m_{2} + m_{3} = 2 + 5 + 6 = 13, a_{5} - a_{4} = 2$

Suy ra: $a = 8 + \frac{\frac{3.25}{4} - 13}{9} .2 = \frac{167}{18}$ .