Giải bài 3.7 trang 52

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$

Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của hypebol

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

+ 2 đỉnh: $A_{1} (- a; 0), A_{2} (a; 0),$

+ Độ dài trục thực: 2a, độ dài trục ảo: 2b.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

+ Tâm sai của hypebol: $e = \frac{c}{a}$

+ Đường chuẩn: $Δ_{1} : x = - \frac{a}{e}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a}{e}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ .

$\Rightarrow a = 3, b = 2, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{13}$

+ 2 đỉnh: $A_{1} (- 3; 0), A_{2} (3; 0),$

+ Độ dài trục thực: 2a = 6, độ dài trục ảo: 2b = 4.

+ Tâm sai của hypebol: $e = \frac{\sqrt{13}}{3}$

+ Đường chuẩn: $Δ_{1} : x = - \frac{3}{\frac{\sqrt{13}}{3}} \Leftrightarrow x = - \frac{9 \sqrt{13}}{13}$ và $Δ_{2} : x = \frac{9 \sqrt{13}}{13}$ .