Giải bài 3.7 trang 55

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD

Đề bài

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: ∆ADE = ∆BCE (g.c.g) suy ra EC = ED

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân nên $\hat{D A B} = \hat{A B C}; \hat{C} = \hat{D}; A D = B C$

Theo đề bài, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của $\hat{B A D}$ và $\hat{A B C}$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}; \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$

Mà $\hat{D A B} = \hat{A B C}$ nên $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

$\hat{A_{2}} = \hat{B_{2}}$ (chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

$\hat{D} = \hat{C}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆ADE = ∆BCE (g.c.g).

Suy ra EC = ED (hai cạnh tương ứng).