Giải bài 3.8 trang 34

So sánh: a) (sqrt 5 .sqrt {11} ) và (sqrt {56} ); b) (frac{{sqrt {141} }}{{sqrt 3 }}) và 7.

Đề bài

So sánh:

a) $\sqrt{5} . \sqrt{11}$ và $\sqrt{56}$ ;

b) $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}}$ và 7.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

b) Nếu A, B là các biểu thức với $A \geq 0, B > 0$ thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt{5} . \sqrt{11} = \sqrt{5.11} = \sqrt{55}$ .

Vì $\sqrt{55} < \sqrt{56}$ nên $\sqrt{5} . \sqrt{11} < \sqrt{56}$ .

b) Ta có: $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{141}{3}} = \sqrt{47}, 7 = \sqrt{49}$ .

Vì $\sqrt{47} < \sqrt{49}$ nên $\frac{\sqrt{141}}{\sqrt{3}} < 7$ .