Giải bài 3.8 trang 38

Cho tam giác ABC có a = 19,b = 6,c = 15.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có $a = 19, b = 6, c = 15.$

a) Tính $\cos A .$

b) Tính diện tích tam giác.

c) Tính độ dài đường cao $h_{c} .$

d) Tính độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý cosin để tính $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

- Tính nửa chu vi $Δ A B C$ là $p = \frac{a + b + c}{2} .$

- Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tịch $Δ A B C$ : $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

- Độ dài đường cao $h_{c}$ : $S = \frac{1}{2} c . h_{c}$

- Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác: $S = p r$

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lý cosin ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{6^{2} + 15^{2} - 19^{2}}{2.6.15} = \frac{- 5}{9} .$

b) Nửa chu vi $Δ A B C$ là: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{19 + 6 + 15}{2} = 20.$

Diện tích $Δ A B C$ là: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{20 (20 - 19) (20 - 6) (20 - 15)} = \sqrt{20.1.14.5} = 10 \sqrt{14} .$

c) Độ dài đường cao $h_{c}$ là:

$S = \frac{1}{2} c . h_{c} \Rightarrow h_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2.10 \sqrt{14}}{15} = \frac{4 \sqrt{14}}{3} .$

d) Bán kính đường tròn nội tiếp của $Δ A B C$ là:

$S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{10 \sqrt{14}}{20} = \frac{\sqrt{14}}{2} .$