Giải bài 3.8 trang 42

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70E với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng $S 70^{o} E$ với vận tốc 70 km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam với vận tốc 8 km/h. Sau 2 giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

LG a

Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.

Bước 2: Tính góc $\hat{A B C}$ , quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do ().

Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.

Lời giải chi tiết:

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105.

Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC = 8.2 = 16 (km).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng $S 70^{o} E$ nên $\hat{B A S} = 70^{o}$ . Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - \hat{B A S} = 110^{o}$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$A C^{2} = B C^{2} + A B^{2} - 2. B C . A B . \cos B$

$\Rightarrow A C^{2} = 16^{2} + 105^{2} - 2.16.105. \cos 110^{o} \approx 12430$

$\Rightarrow A C \approx 111, 5$ .

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.

LG b

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải chi tiết:

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S α^{o} E$ với $α^{o} = \hat{C A S}$ .

Do BC // AS nên $\hat{C A S} = \hat{A C B}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$ $\Rightarrow \sin C = \frac{A B . \sin B}{A C}$

Mà $\hat{B} = 110^{o}$ ; $A C \approx 111, 5$ ; AB = 105.

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sin C = \frac{105. \sin 110^{o}}{111, 5} \approx 0, 885 \\ \Rightarrow \hat{C} \approx 62^{o} (d o \hat{C} < 90^{o}) \end{array}$

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S 62^{o} E$ .