Giải bài 3.8 trang 42

LG a

Tính khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Phương pháp giải:

Bước 1: Vẽ hình mô tả đường đi từ cảng A, đến nơi mà động cơ hỏng (kí hiệu là B) và hòn đảo (kí hiệu là C) nơi tàu neo đậu.

Bước 2: Tính góc $\widehat{ABC}$, quãng đường tàu đi được sau 90 phút () và quãng đường tàu trôi tự do ().

Bước 3: Tính khoảng cách từ cảng tới nơi tàu neo đậu (đoạn AC) bằng cách áp dụng định lí cosin tại đỉnh B.

Lời giải chi tiết:

Ta có sơ đồ đường đi như sau:

Trong đó: B là nơi động cơ bị hỏng, C là ví trí neo đậu của tàu trên hòn đảo.

Khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là đoạn AC.

Quãng đường tàu đi được sau 90 phút hay 1,5 giờ (ngay trước khi hỏng động cơ) là:

70.1,5 = 105 (km) hay AB = 105.

Sau 2 giờ tàu trôi tự do từ B đến C với vận tốc 8km/h , suy ra BC = 8.2 = 16 (km).

Ban đầu tàu di chuyển theo hướng $S{70}^{o}E$ nên $\widehat{BAS}={70}^o$. Sau khi động cơ bị hỏng, tàu trôi theo hướng Nam do đó BC song song với AS.

$\Rightarrow \widehat{ABC}={180}^o-\widehat{BAS}={110}^o$

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:

$A{C}^2=B{C}^2+A{B}^2-2.BC.AB.\cos B$

$\Rightarrow A{C}^2={16}^2+{105}^2-\mathrm{2.16.105.}\cos {110}^o\approx 12430$

$\Rightarrow AC\approx 111,5$.

Vậy khoảng cách từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là khoảng 111,5 km.

LG b

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Lời giải chi tiết:

Theo sơ đồ, hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S{\alpha }^{o}E$ với ${\alpha }^o=\widehat{CAS}$.

Do BC // AS nên  $\widehat{CAS}=\widehat{ACB}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$$\Rightarrow \sin C=\frac{AB.\sin B}{AC}$

Mà $\hat{B}={110}^o$; $AC\approx 111,5$; AB = 105.

$\begin{array}{c}\Rightarrow \sin C=\frac{105.\sin {110}^o}{111,5}\approx 0,885\\ \Rightarrow \hat{C}\approx {62}^o(do\hat{C}<{90}^o)\end{array}$

Vậy hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu là $S{62}^{o}E$.