Giải bài 3.8 trang 52

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$

Tính bán kính qua tiêu của điểm M thuộc hypebol, biết điểm M có hoành độ bằng 12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hypebol $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bán kính qua tiêu của M (x; y): $M F_{1} = | a + \frac{c}{a} x |, M F_{2} = | a - \frac{c}{a} x | .$

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ .

$\Rightarrow a = 3, b = \sqrt{7}, c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 4$

Bán kính qua tiêu của M (12; y):

$M F_{1} = | 3 + \frac{4}{3} .12 | = 19, M F_{2} = | 3 - \frac{4}{3} .12 | = 13.$