Giải bài 3.9 trang 43

LG a

a) Tính các góc của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng ${180}^o$.

Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Bước 2: Tính góc $\widehat{BAC}$, góc $\widehat{ABC}\Rightarrow$ góc $\widehat{BCA}$.

Lời giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.

Ta có: $\widehat{HAB}={50}^o$; $\widehat{HAC}={40}^o$.

$\Rightarrow \widehat{BAC}={50}^o-{40}^o={10}^o$ (1)

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

$\hat{H}={90}^o$; $\widehat{BAH}={50}^o$.

$\Rightarrow \widehat{HBA}={180}^o-{90}^o-{50}^o={40}^o$ hay $\widehat{CBA}={40}^o$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

$\widehat{BCA}={180}^o-{40}^o-{10}^o={130}^o$.

Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: $\hat{A}={10}^o$; $\hat{B}={40}^o$; $\hat{C}={130}^o$.

LG b

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AB: $AB=\frac{BC.\sin C}{\sin A}$.

Bước 2: Tính BH $\Rightarrow$ chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:

 $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\frac{BC.\sin C}{\sin A}$.

Mà BC = 5 (m); $\hat{C}={130}^o$; $\hat{A}={10}^o$

$\Rightarrow AB=\frac{5.\sin {130}^o}{\sin {10}^o}\approx 22$ (m).

Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:

$\sin \widehat{BAH}=\frac{BH}{AB}$

$\Rightarrow BH=AB.\sin \widehat{BAH}$.

Mà: $AB\approx 22$ (m); $\widehat{BAH}={50}^o$

$\Rightarrow BH\approx 22.\sin {50}^o\approx 16,85$ (m).

Vậy chiều cao của tòa nhà là:

$BH-BC+7=16,85-5+7=18,85$ (m).