Giải bài 3.9 trang 66

Đề bài

Lợi nhuận của 20 nhà đầu tư quy mô nhỏ ở hai lĩnh vực A và B được cho như sau (lợi nhuận âm được hiểu là lỗ vốn):

Hỏi đầu tư vào lĩnh vực nào “rủi ro” hơn?

Lời giải chi tiết

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực A

Cỡ mẫu là $n=1+3+10+4+2=20$.

 Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là

$\overline{x}=\frac{1}{20}\left[2\cdot \left(-0,75\right)+3\cdot \left(-0,25\right)+7\cdot 0,25+5\cdot 0,75+3\cdot 1,25\right]=\frac{7}{20}=0,35$.

Độ lệch chuẩn là

$s_A=\sqrt{\frac{1}{20}\left[2\cdot {\left(-0,75\right)}^2+3\cdot {\left(-0,25\right)}^2+7\cdot {0,25}^2+5\cdot {0,75}^2+3\cdot {1,25}^2\right]-{0,35}^2}=\frac{\sqrt{34}}{10}\approx 0,58$.

+ Xét mẫu số liệu lợi nhuận của lĩnh vực B

Cỡ mẫu là $n=2+3+7+5+3=20$.

 Lợi nhuận trung bình của mỗi nhà đầu tư là

$\overline{x}=\frac{1}{20}\left[1\cdot \left(-0,75\right)+3\cdot \left(-0,25\right)+10\cdot 0,25+4\cdot 0,75+2\cdot 1,25\right]=\frac{13}{40}=0,325$.

Độ lệch chuẩn là

$s_B=\sqrt{\frac{1}{20}\left[1\cdot {\left(-0,75\right)}^2+3\cdot {\left(-0,25\right)}^2+10\cdot {0,25}^2+4\cdot {0,75}^2+2\cdot {1,25}^2\right]-{0,325}^2}=\frac{\sqrt{5}}{20}\approx 0,11$.

Suy ra $s_A>s_B$. Vậy đầu tư vào lĩnh vực A “rủi ro” hơn lĩnh vực B.