Giải bài 3 trang 10

Đề bài

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)=-x\left(2x-5\right),\forall x\in R$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left(-2\right)<f\left(-1\right)$.                                

B. $f\left(0\right)>f\left(2\right)$.           

C. $f\left(3\right)>f\left(5\right)$.          

D. $f\left(3\right)>f\left(2\right)$.

Lời giải chi tiết

$f^{\prime }\left(x\right)=0\iff -x\left(2x-5\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{5}{2}\end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số:

+ Đáp án A: Hàm số nghịch biến trên $\left(-2;-1\right)$ nên $f\left(-2\right)>f\left(-1\right)$. Vậy A sai.

+ Đáp án B: Hàm số đồng biến trên $\left(0;2\right)$ nên $f\left(0\right)<f\left(2\right)$. Vậy B sai.

+ Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên $\left(3;5\right)$ nên $f\left(3\right)>f\left(5\right)$. Vậy C đúng.

+ Đáp án D: Hàm số đồng biến trên $\left(2;\frac{5}{2}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};3\right)$ nên chưa xác định được mối liên hệ giữa $f\left(3\right)$ và $f\left(2\right)$. Vậy D sai.

Chọn C.