Giải bài 3 trang 101

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA=a, OB=b. Tính tích vô hướng OA. OB trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB; b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB

Đề bài

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O B}$ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định góc giữa hai vectơ: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $(\vec{a}, \vec{b}) = 0^{\circ}$ .

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $(\vec{a}, \vec{b}) = 180^{\circ}$ .

Bước 2: Sử dụng công thức $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | \cos (\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Ta thấy hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ cùng hướng nên $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 0^{\circ}$ .

$\Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = | \vec{O A} | . | \vec{O B} | . \cos (\vec{O A}, \vec{O B})$

$= a . b . \cos 0^{\circ} = a b$ .

b) Ta có:

Ta thấy hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ ngược hướng nên $(\vec{O A}, \vec{O B}) = 180^{\circ}$ .

$\Rightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = | \vec{O A} | . | \vec{O B} | . \cos (\vec{O A}, \vec{O B})$

$= a . b . \cos 180^{\circ} = - a b$ .