Giải bài 3 trang 102, 103 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng $100^{o}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi C là trung điểm của AB. Theo đề bài, ta có $O C = 3 c m$ và $\hat{A O B} = s đ \overset{⌢}{A B}$ $= 100^{o}$ .

+ Chứng minh OC là khoảng cách từ O đến AB. Do OC là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O C} = 50^{o}$ . + Trong tam giác vuông AOC, ta có $\cos \hat{A O C} = \cos 50^{o} = \frac{O C}{O A}$ nên tính được OA.

Lời giải chi tiết

(H.5.11)

Gọi C là trung điểm của AB. Chứng minh tương tự bài tập 2, ta suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB. Theo đề bài, ta có $O H = 3 c m$ và $\hat{A O B} = s đ \overset{⌢}{A B}$ $= 100^{o}$ . Do OC là tia phân giác của góc AOB nên $\hat{A O C} = 50^{o}$ . Trong tam giác vuông AOC, ta có $\cos \hat{A O C} = \cos 50^{o} = \frac{O C}{O A}$ .

Vậy bán kính đường tròn (O) là $R = O A = \frac{O C}{\cos \hat{A O C}} = \frac{3}{\cos 50^{o}} \approx 4, 7 (c m)$ .