Giải bài 3 trang 102

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O . Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{AH}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }C},\overrightarrow{A{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{HC}$

Lời giải chi tiết

Ta có B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O nên BB’ là đường kính, suy ra $\widehat{B^{\prime }CB}={90}^{\circ }\Rightarrow B^{\prime }C\perp BC$ và $\widehat{B^{\prime }AB}={90}^{\circ }\Rightarrow B^{\prime }A\perp BA$

Mặt khác ta có: $AH\perp BC,CH\perp AB$, suy ra $B^{\prime }C//AH,A{B}^{\prime }//CH$

Suy ra AB’CH là hình bình hành

Vậy $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B^{\prime }C}$ và $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{HC}$