Giải bài 3 trang 103

Đề bài

Tổ 3 có 6 bạn là Hòa, Hiền, Hiệp, Hương, Thành và Khánh. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ. Hãy tính xác xuất của các biến cố:

A: “Tên của 2 bạn được chọn đều bắt đầu bằng chữ cái H”

B: “Tên của ít nhất một bạn được chọn có chứa dấu huyền”

C: “Hòa được chọn còn Hiền không được chọn”

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu $P (A)$ được xác định bởi công thức: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$ , trong đó $n (A)$ và $n (Ω)$ lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và $Ω$

Biến cố đối của biến cố A là biến cố không xảy ra A, kí hiệu là $\bar{A}$ và $P (\bar{A}) + P (A) = 1$

Lời giải chi tiết

a) Chọn 2 trong 6 bạn, có $n (Ω) = C_{6}^{2} = 15$ cách

Có 4 bạn tên bắt đầu bằng H

Chọn 2 trong 4 bạn đó có: $n (A) = C_{4}^{2} = 6$ cách

$\Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

b) $\bar{B}$ : “Tên của 3 bạn được chọn không có dấu huyền”

Có 3 bạn tên không có dấu huyền

Số cách chọn 2 trong 3 bạn đó là: $n (\bar{B}) = C_{3}^{2}$

$\Rightarrow P (\bar{B}) = \frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}} = \frac{4}{5}$

c) “Hòa được chọn và Hiền không được chọn” tức là “Hòa và 1 trong 4 bạn Hiệp, Hương, Thành, Khánh được chọn” $\Rightarrow$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow P (C) = \frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{4}{C_{6}^{2}} = \frac{4}{15}$