Giải bài 3 trang 104

Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đề bài

Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [n_{1} c_{1}^{2} + n_{2} c_{2}^{2} + . . . + n_{k} c_{k}^{2}] - {\bar{x}}^{2} \end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt{S^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 12 + 21 + 25 + 12 + 9 = 79$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{12.16, 45 + 21.16, 95 + 25.17, 45 + 12.17, 95 + 9.18, 45}{79} \approx 17, 3551$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$S^{2} = \frac{1}{79} ({12.16, 45}^{2} + {21.16, 95}^{2} + {25.17, 45}^{2} + {12.17, 95}^{2} + {9.18, 45}^{2}) - 17, 3551^{2} \approx 0, 36$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx \sqrt{0, 36} \approx 0, 6$ .