Giải bài 3 trang 104

Đề bài

Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:

$\begin{array}{l} S^{2} = \frac{1}{n} [n_{1} {(c_{1} - \bar{x})}^{2} + n_{2} {(c_{2} - \bar{x})}^{2} + . . . + n_{k} {(c_{k} - \bar{x})}^{2}] \\ = \frac{1}{n} [n_{1} c_{1}^{2} + n_{2} c_{2}^{2} + . . . + n_{k} c_{k}^{2}] - {\bar{x}}^{2} \end{array}$

‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: $S = \sqrt{S^{2}}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu $n = 12 + 21 + 25 + 12 + 9 = 79$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\bar{x} = \frac{12.16, 45 + 21.16, 95 + 25.17, 45 + 12.17, 95 + 9.18, 45}{79} \approx 17, 3551$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

$S^{2} = \frac{1}{79} ({12.16, 45}^{2} + {21.16, 95}^{2} + {25.17, 45}^{2} + {12.17, 95}^{2} + {9.18, 45}^{2}) - 17, 3551^{2} \approx 0, 36$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx \sqrt{0, 36} \approx 0, 6$ .