Giải bài 3 trang 104

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N sao cho $AM=NB<\frac{1}{2}AB$. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang cân

Lời giải chi tiết

ABCD là hình chữ nhật suy ra AD = BC

Vì: AM = BN suy ra AN = BM $M,N\in AB$

Mà: AB//CD suy ra MN//CD suy ra MNCD là hình thang.

Áp dụng định lí pythagore của $\Delta AND$ vuông tại A có:

$N{D}^2=A{N}^2+A{D}^2=B{M}^2+B{C}^2\left(1\right)$

Áp dụng định lí pythagore của $\Delta NBC$ vuông tại B có:

$M{C}^2=B{M}^2+B{C}^2\left(2\right)$

Từ (1), (2) suy ra: $M{C}^2=M{D}^2\Rightarrow MC=ND$

Vậy hình thang MNCD có 2 đường chéo MC = ND nên MNCD là hình thang cân.