Giải bài 3 trang 116, 117 vở thực hành Toán 9 tập 2

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết (OA = 8cm), (SA = 17cm). a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của hình nón.

Đề bài

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết $O A = 8 c m$ , $S A = 17 c m$ .

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: $S_{x q} = π r l$ .

b) Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$ .

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{x q} = π R l = π .8 .17 = 136 π (c m^{2})$ .

b) Tam giác $S O A$ vuông tại $O$ nên theo định lí Pythagore ta có

$S O^{2} + O A^{2} = S A^{2}$

$S O^{2} + 8^{2} = 17^{2}$

$S O^{2} = 289 - 64 = 225$

$S O = 15$

Suy ra $h = 15$

Thể tích của hình nón là: $V = \frac{1}{3} π . R^{2} . h = \frac{1}{3} π {.8}^{2} .15 = 320 π (c m^{3})$ .