Giải bài 3 trang 12

Giải các phương trình: a) (x – 1)(2x + 3) = x2 + x b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0 c) (x + 4)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 14 d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Đề bài

Giải các phương trình:

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích đưa về dạng phương trình tích.

Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} .$

Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$ .

Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c (b = 2 b^{'})$ . Khi đó:

Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ}}{a} .$

Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{- b^{'}}{a}$ .

Nếu $Δ$ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) (x – 1)(2x + 3) = x² + x

2x² + 3x – 2x – 3 – x² – x = 0

x² – 3 = 0

x² = 3

x = $\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = $\pm \sqrt{3}$

b) 4x(3x – 2) – 9x + 6 = 0

4x(3x – 2) – 3(3x – 2) = 0

(4x – 3)(3x – 2) = 0

4x – 3 = 0 hoặc 3x – 2 = 0

$x = \frac{3}{4}$ hoặc $x = \frac{2}{3}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = \frac{3}{4}$ và $x = \frac{2}{3}$ .

c) (x + 4)² – (2x – 1)(2x + 1) = 14

x² + 8x + 16 – 4x² + 1 – 14 = 0

– 3x² + 8x + 3 = 0

Ta có $Δ^{'} = 4^{2} - (- 3) .3 = 25 > 0, \sqrt{Δ^{'}} = 5$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 4 + 5}{- 3} = \frac{- 1}{3}; x_{2} = \frac{- 4 - 5}{- 3} = 3.$

d) (x + 3)(x + 4) – 4x = 20.

x² + 4x + 3x + 12 – 4x – 20 = 0

x² + 3x – 8 = 0

Ta có $Δ = 3^{2} - 4. (- 8) = 41 > 0, \sqrt{Δ} = \sqrt{41}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{2}, x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{2} .$