Giải bài 3 trang 125

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Đề bài

Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Giá trị	-2	-1	0	1	2
Tần số	10	20	30	20	10

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho bảng số liệu:

Giá trị	$x_{1}$	$x_{2}$	…	$x_{m}$
Tần số	$f_{1}$	$f_{2}$	…	$f_{m}$

+) Số trung bình: $\bar{x} = \frac{x_{1} . f_{1} + x_{2} . f_{2} + . . . + x_{m} . f_{m}}{f_{1} + f_{2} + . . . + f_{m}}$

+) Phương sai $S^{2} = \frac{1}{n} (f_{1} . {x_{1}}^{2} + f_{2} . . {x_{2}}^{2} + . . . + f_{n} . . {x_{n}}^{2}) - {\bar{x}}^{2}$

=> Độ lệch chuẩn $S = \sqrt{S^{2}}$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_{1}, X_{2}, . . ., X_{n}$

+) Khoảng biến thiên: $R = X_{n} - X_{1}$

Tứ phân vị: $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$

+) Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Lời giải chi tiết

a) +) Số trung bình $\bar{x} = \frac{- 2.10 + (- 1) .10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}{10 + 20 + 30 + 20 + 10} = 0$

+) phương sai hoặc $\frac{S^{2} = \frac{1}{90} (10. {(- 2)}^{2} + 10. {(- 1)}^{2} + . . . + {10.2}^{2}) - 0^{2} = 4}{3}$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 1, 155$

+) Khoảng biến thiên: $R = 2 - (- 2) = 4$

Tứ phân vị: $Q_{2} = 0; Q_{1} = - 1; Q_{3} = 1$

+) Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = 1 - (- 1) = 2$

b) Giả sử cỡ mẫu $n = 10$ . Khi đó mẫu số liệu trở thành:

Giá trị	0	1	2	3	4
Tần số	1	2	4	2	1

+) Số trung bình $\bar{x} = \frac{0.0, 1 + 1.0, 2 + 2.0, 4 + 3.0, 2 + 4.0, 1}{0, 1 + 0, 2 + 0, 4 + 0, 2 + 0, 1} = 2$

+) phương sai hoặc $S^{2} = \frac{1}{1} (0, {1.0}^{2} + 0, {2.1}^{2} + . . . + 0, {1.4}^{2}) - 2^{2} = 1, 2$

=> Độ lệch chuẩn $S \approx 1, 1$

+) Khoảng biến thiên: $R = 4 - 0 = 4$

Tứ phân vị: $Q_{2} = 2; Q_{1} = 1; Q_{3} = 3$

+) Khoảng tứ phân vị: $Δ_{Q} = 3 - 1 = 2$