Đề bài
Giải hệ phương trình:
a) ⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9
b) ⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2
c) ⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4
Bước 1: Khử số hạng chứa x.
Bước 2: Khử số hạng chứa y.
Bước 3: Giải hệ phương trình có dạng tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z−2(3x−y−2z)=9−2.5
⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=52x+y+3z=6y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=53(2x+y+3z)−2(3x−y−2z)=3.6−2.5y=−1
⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=55y+13z=8y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩3x−y−2z=5z=1y=−1⇔⎧⎪⎨⎪⎩x=2z=1y=−1
Hệ phương trình có nghiệm (x;y;z)=(2;−1;1).
b) Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z=−2⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=47x+y−5z−2(2x+y−3z)=−2−2.5
⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=43x−y+z=−12⇔⎧⎪⎨⎪⎩2x+y−3z=53x−y+z=44=−12
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z=4⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=3x−3y+z+(x+2y−4z)=4+(−1)
⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+2y−4z=−12x−y−3z=32x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−12x−y−3z=3⇔{x+2y−4z=−1x−3y+z=4
⇔{x+2y−4z=−15y−5z=−5⇔{x+2y−4z=−1y=z−1⇔{x=2z+1y=z−1
Đặt z=t với t là số thực bất kì, ta có: x=2t+1;y=t−1.
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x;y;z)=(2t+1;t−1;t) với t là số thực bất kì.
