Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -2m^{2}x+9y=3\left(m+3\right)\end{array}$, trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m=-2$;

b) $m=-3$;

c) $m=3$.

Lời giải chi tiết

a) Với $m=-2$, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -8x+9y=3\end{array}$.

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y=2x+3$. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $-8x+9\left(2x+3\right)=3$ hay $10x+27=3$, suy ra $x=\frac{-12}{5}$.

Từ đó $y=2.\frac{-12}{5}+3=\frac{-9}{5}$

Vậy với $m=-2$, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{-12}{5};\frac{-9}{5}\right)$.

b) Với $m=-3$, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -18x+9y=0\end{array}$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được hệ $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -2x+y=0\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0x+0y=-3$.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với $m=3$, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -18x+9y=18\end{array}$.

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$, ta được hệ $\{\begin{array}{c}2x-y=-3\\ -2x+y=2\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0x+0y=-1$.

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.