Giải bài 3 trang 13 vở thực hành Toán 9

Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x - y = - 3\ - 2{m^2}x + 9y = 3left( {m + 3} right)end{array} right.), trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau: a) (m = - 2); b) (m = - 3); c) (m = 3).

Đề bài

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 m^{2} x + 9 y = 3 (m + 3) \end{cases}$ , trong đó m là số đã cho. Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = - 2$ ;

b) $m = - 3$ ;

c) $m = 3$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Sử dụng phương pháp thế (hoặc cộng đại số) để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Với $m = - 2$ , ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 8 x + 9 y = 3 \end{cases}$ .

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có $y = 2 x + 3$ . Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $- 8 x + 9 (2 x + 3) = 3$ hay $10 x + 27 = 3$ , suy ra $x = \frac{- 12}{5}$ .

Từ đó $y = 2. \frac{- 12}{5} + 3 = \frac{- 9}{5}$

Vậy với $m = - 2$ , hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{- 12}{5}; \frac{- 9}{5})$ .

b) Với $m = - 3$ , ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 0 \end{cases}$ .

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được hệ ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 x + y = 0 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0 x + 0 y = - 3$ .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với $m = 3$ , ta có hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 18 x + 9 y = 18 \end{cases}$ .

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với $\frac{1}{9}$ , ta được hệ ${\begin{cases} 2 x - y = - 3 \\ - 2 x + y = 2 \end{cases}$

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được: $0 x + 0 y = - 1$ .

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.