Giải bài 3 trang 14

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) −9x2+16x+4≤0−9x2+16x+4≤0 - 9{x^2} + 16x + 4 \le 0 b) 6x2−13x−33<06x2−13x−33<06{x^2} - 13x - 33 < 0

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0$

b) $6 x^{2} - 13 x - 33 < 0$

c) $7 x^{2} - 36 x + 5 \leq 0$

d) $- 9 x^{2} + 6 x - 1 \geq 0$

e) $49 x^{2} + 56 x + 16 > 0$

g) $- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai $- 9 x^{2} + 16 x + 4$ có $a = - 9 < 0$ và hai nghiệm $x_{1} = - \frac{2}{9}$ và $x_{2} = 2$ , nên $- 9 x^{2} + 16 x + 4 \leq 0$ khi và chỉ khi $x \leq - \frac{2}{9}$ hoặc $x \geq 2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(- \infty; - \frac{2}{9}] \cup [2; + \infty)$

b) Tam thức bậc hai $6 x^{2} - 13 x - 33$ có $a = 6 > 0$ và hai nghiệm $x_{1} = - \frac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{11}{3}$ , nên $6 x^{2} - 13 x - 33 < 0$ khi và chỉ khi $- \frac{3}{2} < x < \frac{11}{3}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $(- \frac{3}{2}; \frac{11}{3})$

c)Tam thức bậc hai $7 x^{2} - 36 x + 5$ có $a = 7 > 0$ và hai nghiệm $x_{1} = \frac{1}{7}$ và $x_{2} = 5$ , nên $7 x^{2} - 36 x + 5 \leq 0$ khi và chỉ khi $\frac{1}{7} \leq x \leq 5$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $[\frac{1}{7}; 5]$

d) Tam thức bậc hai $- 9 x^{2} + 6 x - 1$ có $a = - 9 < 0$ và có nghiệm duy nhất $x = \frac{1}{3}$ , nên $- 9 x^{2} + 6 x - 1 \leq 0$ với mọi $x \in R$

Vậy bất phương trình $- 9 x^{2} + 6 x - 1 \geq 0$ có tập nghiệm là ${\frac{1}{3}}$

e) Tam thức bậc hai $49 x^{2} + 56 x + 16$ có $a = 49 > 0$ có nghiệm duy nhất $x = - \frac{4}{7}$ , nên $49 x^{2} + 56 x + 16 > 0$ với mọi $x \neq - \frac{4}{7}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $R ∖ {- \frac{4}{7}}$

g) Tam thức bậc hai $- 2 x^{2} + 3 x - 2$ có $a = - 2 < 0$ và $Δ = - 7 < 0$ nên $- 2 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0$ với mọi $x \in R$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $R$