Giải bài 3 trang 16 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x + 2}$ ;

b) $\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta nhóm các phân thức cùng mẫu và áp dụng các quy tắc cộng, trừ các phân thức

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x} - \frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 2} \\ = (\frac{1}{x} - \frac{1}{x}) + (\frac{2}{x + 1} - \frac{2}{x - 1}) + (\frac{3}{x + 2} - \frac{3}{x + 2}) \\ = \frac{2 (x - 1) - 2 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 x - 2 - 2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 9} + \frac{1 - 2 x}{x} + \frac{x - 1}{2 x + 1} - \frac{3}{x + 3} \\ = (\frac{2 x - 1}{x} + \frac{1 - 2 x}{x}) + (\frac{1 - x}{2 x + 1} + \frac{x - 1}{2 x + 1}) + (\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x + 3}) \\ = \frac{3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{12 - 3 x}{(x + 3) (x - 3)} \end{array}$