Giải bài 3 trang 18

Đề bài

Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi $X$ là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để:

a) Có đúng 10 gia đình có ti vi.

b) Có ít nhất 2 gia đình có ti vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 20; p = 70 % = 0, 7$

+) Sử dụng công thức tính xác xuất của phân bố nhị thức để tính các xác suất yêu cầu: $P (X = k) = C_{n}^{k} . p^{k} . p^{n - k}$

Ngoài ra sử dụng công thức $P (X \geq k) = 1 - P (X < k)$

Lời giải chi tiết

Ta có $X$ là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó $X$ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $n = 20; p = 70 % = 0, 7$ .

a) $P (X = 10) = C_{20}^{10} .0, 7^{10} . (1 - 0, 7)^{20 - 10} \approx 0, 0308$ .

Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308.

b) Ta có: $P (X < 2) = P (X = 0) + P (X = 1)$

$P (X < 2) = C_{20}^{0} .0, 7^{0} . (1 - 0, 7)^{20 - 0} + C_{20}^{1} .0, 7^{1} . (1 - 0, 7)^{20 - 1} \approx 1, {662.10}^{- 9}$

$P (X \geq 2) = 1 - P (X < 2) = 1 - 1, {662.10}^{- 9}$

Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là $1 - 1, {662.10}^{- 9}$ .