Giải bài 3 trang 18

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{- x^{2} + 7 x + 13} = 5$

b) $\sqrt{- x^{2} + 3 x + 7} = 3$

c) $\sqrt{69 x^{2} - 52 x + 4} = - 6 x + 4$

d) $\sqrt{- x^{2} - 4 x + 22} = - 2 x + 5$

e) $\sqrt{4 x + 30} = 2 x + 3$

g) $\sqrt{- 57 x + 139} = 3 x - 11$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

_{Bước 1: Bình phương hai vế}

_{Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó}

_{Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận}

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 7 x + 13 = 25 \\ \Rightarrow - x^{2} + 7 x - 12 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 3$ _hoặc $x = 4$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ _và $x = 4$

b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} + 3 x + 7 = 9 \\ \Rightarrow - x^{2} + 3 x - 2 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 1$ _hoặc $x = 2$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ _hoặc $x = 2$

c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 69 x^{2} - 52 x + 4 = 36 x^{2} - 48 x + 16 \\ \Rightarrow 33 x^{2} - 4 x - 12 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{6}{11}$ _hoặc $x = \frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \frac{6}{11}$ _hoặc $x = \frac{2}{3}$

d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - x^{2} - 4 x + 22 = 4 x^{2} - 20 x + 25 \\ \Rightarrow 5 x^{2} - 16 x + 3 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = 3$ _hoặc $x = \frac{1}{5}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{1}{5}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{1}{5}$

e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} 4 x + 30 = 4 x^{2} + 12 x + 9 \\ \Rightarrow 4 x^{2} + 8 x - 21 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - \frac{7}{2}$ _hoặc $x = \frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x = \frac{3}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{2}$

g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

$\begin{array}{l} - 57 x + 139 = 9 x^{2} - 66 x + 121 \\ \Rightarrow 9 x^{2} - 9 x - 18 = 0 \end{array}$

$\Rightarrow x = - 1$ _hoặc $x = 2$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm