Giải bài 3 trang 19

Đề bài

Chứng minh rằng mỗi cặp phân thức sau bằng nhau.

a) $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}$ và $\frac{2b}{3a^2}$;

b) $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}$ và $\frac{2}{y-x}$;

c) $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}$ và $\frac{2ab}{4b^2}$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $6a{b}^2.3a^2=9a^{3}b.2b\left(=18a^3{b}^2\right)$  nên $\frac{6a{b}^2}{9a^{3}b}=\frac{2b}{3a^2}$

b) Vì $\left(2y-2x\right)\left(y-x\right)=2\left(y-x\right)\left(y-x\right)=2{\left(x-y\right)}^2$ nên $\frac{2y-2x}{{\left(x-y\right)}^2}=\frac{2}{y-x}$

c) Vì $4b^2\left(a^2+ab\right)=4a^2{b}^2+4a{b}^3;2ab\left(2b^2+2ab\right)=4a^2{b}^2+4a{b}^3$ nên $4b^2\left(a^2+ab\right)=2ab\left(2b^2+2ab\right)$. Do đó, $\frac{a^2+ab}{2b^2+2ab}=\frac{2ab}{4b^2}$