Giải bài 3 trang 19

Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức

Đề bài

Xác định hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x + 2)}^{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với $n = 5$ :

${(a + b)}^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

B2: Tìm hệ số của $x^{4}$ .

Lời giải chi tiết

+) Ta có: ${(3 x + 2)}^{5}$

$= {(3 x)}^{5} + 5. {(3 x)}^{4} 2 + 10. {(3 x)}^{3} 2^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {.2}^{3} + 5. (3 x) {.2}^{4} + 2^{5}$

$= 243 x^{5} + 810 x^{4} + 1080 x^{3} + 720 x^{2} + 240 x + 32$ .

+) Hệ số của $x^{4}$ trong khai triển trên là: $a_{4} = 810$ .