Giải bài 3 trang 20

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Một tam giác được tạo nên bởi 3 điểm không thẳng hàng, do đó để có một tam giác ta sẽ chọn ra 3 điểm không thằng hàng trong 7 điểm đã cho.

Cách 1:

Lấy 2 điểm thuộc a, 1 điểm thuộc b và ngược lại.

Cách 2:

Tính số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm – số cách chọn 3 điểm thẳng hàng thuộc a và b.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là: $C_{3}^{2}$ (cách chọn).

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: $C_{4}^{1}$ (cách chọn).

=> Số tam giác tạo thành là: $C_{3}^{2} . C_{4}^{1} = 12$ .

TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là: $C_{4}^{2}$ (cách chọn).

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: $C_{3}^{1}$ (cách chọn).

=> Số tam giác tạo thành là: $C_{4}^{2} . C_{3}^{1} = 18$ .

Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

Cách 2:

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: $C_{3}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: $C_{4}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: $C_{7}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: $C_{7}^{3} - C_{4}^{3} - C_{3}^{3} = 30$ (cách chọn).

Vậy số tam giác có thể có là: 30 (tam giác).