Giải bài 3 trang 21

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) $y = x^{2} + 2 x + 1, y = 1 - 2 x$ và hai đường thẳng $x = - 1$ và $x = 2$ .

b) $y = x - 4 x^{3}, y = 2 x$ và hai đường thẳng $x = 1, x = 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là: $S = \int_{a}^{b} | f (x) - g (x) | d x$ .

Lời giải chi tiết

a) $S = \int_{- 1}^{2} | (x^{2} + 2 x + 1) - (1 - 2 x) | d x = \int_{- 1}^{2} | x^{2} + 4 x | d x$

$x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = - 4$ (loại)

$\begin{array}{l} S = \int_{- 1}^{2} | x^{2} + 4 x | d x = \int_{- 1}^{0} | x^{2} + 4 x | d x + \int_{0}^{2} | x^{2} + 4 x | d x = | \int_{- 1}^{0} (x^{2} + 4 x) d x | + | \int_{0}^{2} (x^{2} + 4 x) d x | \\ = | {(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}) |}_{- 1}^{0} | + | {(\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}) |}_{0}^{2} | = \frac{5}{3} + \frac{32}{3} = \frac{37}{3} \end{array}$

b) $S = \int_{1}^{4} | (x - 4 x^{3}) - 2 x | d x = \int_{1}^{4} | - 4 x^{3} - x | d x$

$- 4 x^{3} - x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại)

$S = \int_{1}^{4} | - 4 x^{3} - x | d x = | \int_{1}^{4} (- 4 x^{3} - x) d x | = | {(- x^{4} - \frac{x^{2}}{2}) |}_{1}^{4} | = \frac{525}{2}$