Giải bài 3 trang 21

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

a) $y=x^2+2x+1,y=1-2x$ và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=2$.

b) $y=x-4x^3,y=2x$ và hai đường thẳng $x=1,x=4$.

Lời giải chi tiết

a) $S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(x^2+2x+1\right)-\left(1-2x\right)\right|dx=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx$

$x^2+4x=0\iff x=0$ hoặc $x=-4$ (loại)

$\begin{array}{c}S=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2+4x\right|dx=\left|\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x^2+4x\right)dx\right|+\left|\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(x^2+4x\right)dx\right|\\ =\left|{\left(\frac{x^3}{3}+2x^2\right)|}_{-1}^0\right|+\left|{\left(\frac{x^3}{3}+2x^2\right)|}_0^2\right|=\frac{5}{3}+\frac{32}{3}=\frac{37}{3}\end{array}$

b) $S=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|\left(x-4x^3\right)-2x\right|dx=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|-4x^3-x\right|dx$

$-4x^3-x=0\iff x=0$ (loại)

$S=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left|-4x^3-x\right|dx=\left|\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(-4x^3-x\right)dx\right|=\left|{\left(-x^4-\frac{x^2}{2}\right)|}_1^4\right|=\frac{525}{2}$